Υπολογισμοί

 Αλγεβρικό Σύστημα στο   (G.A.Σ.)
 
Το   παρέχει πολλές προκαθορισμένες διαδικασίες, λειτουργίες και σταθερές.

 

Προεπισκόπηση

 

Γεωμετρικές συναρτήσεις

Οι γεωμετρικές συναρτήσεις απαιτούν ως εισαγωγή τα  -αντικείμενα. Απλά προσδιορίζεις το όνομα του αντικειμένου. Τα αντικείμενα που τα ονόματα τους περιέχουν δείκτες πρέπει να γραφτούν χρησιμοποιώντας _.

Π.χ. Ο κύκλος που εμφανίζεται έχει όνομα εισαγωγής k_a, αλλά θα εμφανιστεί ως ka.

 

x-συνιστώσα

Εισαγωγή

  • X(σημείο)
Το σημείο είναι ένα σημείο στο  . Το X επιστρέφει την τιμή της x-συνιστώσας του σημείου.

Παράδειγμα

    Το
  • X(A) με A(2.23;1.3) επιστρέφει 2.23

 

y-συνιστώσα

Εισαγωγή

  • Y(σημείο)
Το σημείο είναι ένα σημείο στο  . Το Y επιστρέφει την τιμή της y-συνιστώσας του σημείου.

Παράδειγμα

    Το
  • Y(A) με A(2.23;1.3) επιστρέφει 1.3

 

απόσταση δύο σημείων

Εισαγωγή

  • Dist(σημείο1,σημείο2)
Η απόσταση δύο  -σημείων σημείο1 και σημείο2 υπολογίζεται με το Dist.

Παράδειγμα

  • Dist(A,B) με A(1;0) και B(0;1) επιστρέφει 1.414...

 

μήκος ενός τμήματος

Εισαγωγή

  • L(τμήμα)
Τμήμα είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα στο  . Το L επιστρέφει το μήκος ενός τμήματος. Εάν το τμήμα είναι μια ευθεία, μια ακτίνα ή ένα διάνυσμα τότε το L επιστρέφει την απόσταση δύο καθορισμένων σημείων.

Παράδειγμα

  • Το L(a) με a καθορίζεται από το A(1;0) και από το B(0;1) επιστρέφει 1.414...

 

ακτίνα ενός κύκλου

Εισαγωγή

  • R(κύκλος)
Κύκλος είναι ένας κύκλος στο  . Το R επιστρέφει το μήκος της ακτίνας. Οι δείκτες πρέπει να γραφούν με _ (βλέπε παράδειγμα).

Παράδειγμα

    Το
  • R(k_a) επιστρέφει την ακτίνα του ka

 

μέτρηση γωνιών σε μοίρες

Εισαγωγή

  • Deg(σημείο1,σημείο2,σημείο3)
Το Deg επιστρέφει τη γωνία με σημείο1 (στην πρώτη πλευρά της γωνίας) σημείο2 (κορυφή) σημείο3 (στην δεύτερη πλευρά της γωνίας) μετρημένη σε μοίρες. Ο προσανατολισμός της γωνίας είναι σχετικός.

Παράδειγμα

  • Deg(A,B,C) με A(1;0), B(0;1) και C(1;1) επιστρέφει 45.0

 

μέτρηση γωνιών σε ακτίνια

Εισαγωγή

  • Rad(σημείο1,σημείο2,σημείο3)
Το Rad επιστρέφει την γωνία με σημείο1 (στην πρώτη πλευρά της γωνίας) σημείο2 (κορυφή) και σημείο3 (στην δεύτερη πλευρά της γωνίας) μετρημένη σε ακτίνια.

Παράδειγμα

  • Rad(A,B,C) με A(1;0), B(0;1) και C(1;1) επιστρέφει 0.785...

 

παράλληλη-συνάρτηση

Εισαγωγή

  • Par(ευθεία1,ευθεία2)
Εάν η ευθεία1 και η ευθεία2 είναι παράλληλες, το Par επιστρέφει Αλήθεια, διαφορετικά το Par επιστρέφει Ψέμα.

Παράδειγμα

  • Par(a,b) με a || b επιστρέφει Αλήθεια

 

ορθογώνια-συνάρτηση

Εισαγωγή

  • Ortho(ευθεία1,ευθεία2)
Εαν η ευθεία1 και η ευθεία2 είναι κάθετες, τότε το Ortho επιστρέφει Αλήθεια, διαφορετικά το Ortho επιστρέφει Ψέμα.

Παράδειγμα

  • Ortho(a,b) με a || b επιστρέφει Ψέμα

 

 Αρχή σελίδας

 

 

Αριθμητικοί τελεστές

 

πρόσθεση

Εισαγωγή

  • όρισμα1 + όρισμα2

 

αφαίρεση

Εισαγωγή

  • όρισμα1 - όρισμα2

 

πολλαπλασιασμός

Εισαγωγή

  • όρισμα1 * όρισμα2

 

διαίρεση

Εισαγωγή

  • όρισμα1 / όρισμα2

 

 Αρχή σελίδας

 

 

Αριθμητικές Συναρτήσεις

 

εκθετική συνάρτηση

Εισαγωγή

  • Exp(όρισμα)
Παραδείγματα
  • Exp(x)
  • Exp(X(A))

 

λογάριθμος

Εισαγωγή

  • Log(όρισμα)
Παραδείγματα
  • Log(x)
  • Log(X(A)) Το
  • Log(E^2) επιστρέφει 2

 

εκθετοποίηση

Εισαγωγή

  • Pow(βάση, εκθέτης)
  • βάση^εκθέτης
Παραδείγματα
  • Pow(3, x) σημαίνει 3^x
  • x^2
  • Y(C)^2

 

τετραγωνική ρίζα

Εισαγωγή

  • Sqrt(όρισμα)
Παραδείγματα
  • Sqrt(x)
  • Sqrt(Y(B))

 

 Αρχή σελίδας

 

 

Παραγώγιση

Εισαγωγή

  • D(παράσταση, μεταβλητή)
  • D(παράσταση, {μεταβλητή, n})
  • D(παράσταση, μεταβλητή)/.μεταβλητή->τιμή
  • D(παράσταση, {μεταβλητή, n})/.μεταβλητή->τιμή
Η συνάρτηση D παραγωγίζει την παράσταση λαμβάνοντας υπόψιν την μεταβλητή. Το n καθορίζει το πλήθος των παραγωγίσεων. Εάν η τιμή καθορίζεται, η παράγωγος εκτιμάται για αυτή την τιμή.

Παραδείγματα

  • D(Sin(x),x) επιστρέφει Cos(x)
  • D(Sin(x),{x,2}) επιστρέφει -Sin(x)
  • D(Sin(x),x)/.x->Pi/2 επιστρέφει 0
  • D(Sin(x),{x,2})/.x->Pi/2 επιστρέφει -1

 

 Αρχή σελίδας

 

 

Ολοκλήρωση

Εισαγωγή

  • Int(παράσταση, μεταβλητή)
  • Int(παράσταση, μεταβλητή)/.μεταβλητή->τιμή
Η συνάρτση Int ολοκληρώνει την παράσταση λαμβάνοντας υπόψιν την μεταβλητή. Εάν η τιμή καθοριζεται, το ολοκλήρωμα εκτιμάται για αυτή την τιμή.

Παράδειγμα

  • Int(Sin(x),x) επιστρέφει -Cos(x)
  • Int(Sin(x),x)/.x->Pi επιστρέφει 1

 

 Αρχή σελίδας

 

 

Tριγωνομετρικές συναρτήσεις

 

συνημίτονο τόξων

Εισαγωγή

  • ACos(όρισμα)
Παραδείγματα
  • ACos(x)
  • ACos(X(A))

 

ημίτονο τόξων

Εισαγωγή

  • ASin(όρισμα)
Παραδείγματα
  • ASin(x)
  • ASin(X(A))

 

εφαπτομένη τόξων

Εισαγωγή

  • ATan(όρισμα)
Παραδείγματα
  • ATan(x)
  • ATan(X(A))

 

συνημίτονο

Εισαγωγή

  • Cos(όρισμα)
Παραδείγματα
  • Cos(x)
  • Cos(X(A))

 

συνεφαπτομένη

Εισαγωγή

  • Cot(όρισμα)
Παραδείγματα
  • Cot(x)
  • Cot(X(A))

 

ημίτονο

Εισαγωγή

  • Sin(όρισμα)
Παραδείγματα
  • Sin(x)
  • Sin(X(A))

 

εφαπτομένη

Εισαγωγή

  • Tan(όρισμα)
Παραδείγματα
  • Tan(x)
  • Tan(X(A))

 

 Αρχή σελίδας

 

 

Περισσότερες συναρτήσεις

 

απόλυτη τιμή

Εισαγωγή

  • Abs(όρισμα)
Παραδείγματα
  • Abs(-2) επιστρέφει 2
  • Abs(x) επιστρέφει -x εάν x<0, διαφορετικά x

 

μέγιστο

Εισαγωγή

  • Max(όρισμα1, ... , όρισμαN)
Παραδείγματα
  • Max(1,2,3) επιστρέφει 3
  • Max(-3,0.4,-5.1) επιστρέφει 0.4

 

ελάχιστο

Εισαγωγή

  • Min(όρισμα1, ... , όρισμαN)
Παραδείγματα
  • Min(1,2,3) επιστρέφει 1
  • Min(-3,0.4,-5.1) επιστρέφει -5.1

 

αριθμητική εκτίμηση

Εισαγωγή

  • N(όρισμα)
Παραδείγματα
  • N(Sqrt(2)) επιστρέφει 1.414...
  • N(E) επιστρέφει 2.718...

 

στρογγυλοποίηση

Εισαγωγή

  • Round(όρισμα, n)
Το όρισμα στρογγυλοποιείται σε n δεκαδικές θέσεις. Εάν η στρογγυλοποιημένη τιμή τελειώνει με 0, το 0 δεν εμφανίζεται. Εάν το n είναι το 0, το αποτέλεσμα εμφανίζεται με .0.

Παραδείγματα

  • Round(2.234623,2) επιστρέφει 2.23
  • Round(2.234623,3) επιστρέφει 2.235
  • Round(2.234623,0) επιστρέφει 2.0
  • Round(2.2300000,4) επιστρέφει 2.23

 

πρόσημο

Εισαγωγή

  • Sign(όρισμα)
Παραδείγματα
  • Sign(-2) επιστρέφει -1
  • Sign(5.56) επιστρέφει 1
  • Sign(x) επιστρέφει -1 εάν x<0, 0 εάν x=0 και 1 εάν x>0

 

αποκοπή

Εισαγωγή

  • Αποκοπή(αριθμός)
Οι δεκαδικές θέσεις αποκόπτονται με το Trunc . Το αποτέλεσμα που εμφανίζεται είναι ένας ακέραιος που ακολουθείται από .0.

Παραδείγματα

  • Trunc(3.523453) επιστρέφει 3.0
  • Trunc(-3.4564564) επιστρέφει -3.0

 

 Αρχή σελίδας

 

 

λογικοί τελεστές

 

"ίσο"

Εισαγωγή

  • όρισμα1 == όρισμα2

 

"μεγαλύτερο από"

Εισαγωγή

  • όρισμα1 > όρισμα2

 

"μεγαλύτερο από ή ίσο με"

Εισαγωγή

  • όρισμα1 >= όρισμα2

 

"μικρότερο από"

Εισαγωγή

  • όρισμα1 < όρισμα2

 

"μικρότερο από ή ίσο με"

Εισαγωγή

  • όρισμα1 <= όρισμα2

 

"άνισο"

Εισαγωγή

  • όρισμα1 != όρισμα2

 

 Αρχή σελίδας

 

 

Λογικές Συναρτήσεις

 

λογικό AND

Εισαγωγή

  • And(όρισμα1, ... , όρισμαN)
  • όρισμα1 && ... && όρισμαN
Το And επιστρέφει Αλήθεια, εάν όλα τα ορίσματα είναι Αλήθεια. διαφορετικά το And επιστρέφει Ψέμα.

Παραδείγματα

  • And(5>0,3<Pi) επιστρέφει Αλήθεια
  • a && b με a=False και b=Αλήθεια επιστρέφει Ψέμα

 

λογικό OR

Εισαγωγή

  • Or(όρισμα1, ... , όρισμαN)
  • όρισμα1 || ... || όρισμαN
Το Or επιστρέφει Αλήθεια, εάν τουλάχιστον ένα από τα ορίσματα είναι Αλήθεια. Εάν όλα τα ορίσματα είναι Ψέμα, το Or επιστρέφει Ψέμα.

Παραδείγματα

  • Or(5>0,3>Pi) επιστρέφει Αλήθεια
  • a || b με a=Ψέμα και b=Αλήθεια επιστρέφει Αλήθεια

 

συνθήκες

Εισαγωγή

  • Εάν(συνθήκη, αλήθεια, ψέμα)
Εάν η συνθήκη επιστρέφει Αλήθεια, το Αλήθεια εκτελείται, διαφορετικά είναι Ψέμα.

Παραδείγματα

  • Εάν(5>0,5.3,4.0) επιστρέφει 5.3
  • Εάν(5<0,5.3,4.0) επιστρέφει 4.0
  • Εάν(X(A)<0,X(B)=5,X(B)=X(A)) ή X(A)=-2.5 επιστρέφει X(B)=5

 

 Αρχή σελίδας

 

 

Σταθερές

 

Pi

Εισαγωγή

  • Pi

 

σταθερά Euler

Εισαγωγή

  • E

 

ψέμα

Εισαγωγή

  • Ψέμα

 

αλήθεια

Εισαγωγή

  • Αλήθεια

 

 Αρχή σελίδας

 

 
Δες επίπλεον: